Alf Gaudenzi nasce a Genova nel 1908 da una famiglia di musicisti, nel 1926 comincia a dedicarsi alla pittura esponendo poi alla Promotrice genovese dello stesso anno ed esordendo invece come giornalista sul settimanale umoristico “Pasquino”. Trasferitosi a Torino, con Gambetti entra in contatto con il Gruppo Futurista torinese; nel 1927 a Torino espone alla prima mostra d’arte e alla Mostra di Poesia presso il Novatore; a Milano partecipa a Trentaquattro pittori futuristi alla Galleria Pesaro; risale inoltre a quest’epoca l’incontro con Marinetti, che lo battezza “Alf”. Nel 1928 collabora agli allestimenti degli stand di diverse fiere e partecipa alla realizzazione del Padiglione futurista all’Esposizione Internazionale di Torino e alla XVI Biennale di Venezia
Nel 1928-29 è alla mostra futurista di Mantova. Nel 1929 trasferitosi a Roma, collabora con alcune riviste con scritti e illustrazioni; entra in contatto con Bontempelli e con Gallian e Ghelardini dirige il settimanale “2000” e l’omonimo teatro. Allo stesso anno risalgono anche i primi contatti con Tullio d’Albisola e l’inizio della collaborazione con la manifattura Mazzotti.Da quel momento Alf si dedica quasi esclusivamente alla ceramica.Ancora nel 1930, a Genova dà vita al Gruppo Sintesi; nel 1931 organizza a Genova la prima mostra del gruppo e la Mostra di aeropittura, esponendovi proprie opere; come scenografo, collabora al Teatro di Fantasia di Torino; presenta dipinti futuristi alla II Sindacale genovese e alla Galleria Pesaro di Milano, ceramiche alla mostra futurista chiavarese e a Firenze. Nel 1932 tiene una personale alla Galleria Vitelli di Genova.Nel 1933 è alle mostre futuriste di Firenze, Mantova, Milano, Livorno; tiene una rubrica sull’architettura e il futurismo su “Riviere d’Arte Mondanità Turismo”. Nel 1934 con Gambetti ha una personale a Sanremo; a Genova partecipa alla I Mostra di plastica murale, dove è premiato con una medaglia d’argento e alla Mostra Arte sacra futurista. Nel 1935 compare tra i collaboratori di Tullio d’Albisola alla Galerie Bernheim Jeune di Parigi. La sua attività artistica, diradandosi nella seconda metà degli anni Trenta e negli anni della guerra, riprende in seguito, in parallelo a quella giornalistica ed espositiva. Negli anni Sessanta, con la moglie Piera, dà vita alla Galleria d’Arte Il Vicolo. Ammalatosi, non espose per lungo tempo fino al 1975, anno in cui allestì, nella propria galleria, una personale delle sue terrecotte, collages e figure in cartone.
Muore a Genova nel 1980.